直角三角形
4桁までの好きな数↓
1辺の長さ:
1辺の長さ:
1辺の長さ:
の直角三角形
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4つの数で"10"を

三平方の定理(ピタゴラスの定理)についての考察



三平方の定理(ピタゴラスの定理)とは


有名な直角三角形の三辺の長さの持つ性質を表す公式ですよね。

直角三角形の辺の長さをa,b,cとすると(長さがaになる辺とbになる辺の間が直角)


a^2 + b^2 = c^2   ( a×a + b×b = c×c)




子供のときに気づいたこと


中学入試の問題に三平方の定理は必ずでてきます。


そして、その演習問題の中にでてくる直角三角形の辺の長さは、小学生では√を扱わないので、

「 3:4:5 」

がほとんど

「 5:12:13 」

が稀に

「 7:24:25 」

がごくごく稀にでてきます。


これは……何度も同じような問題を解いて飽きてきた頃にようやく気がついたこと

ピタゴラスの定理の理屈は分かっているけれど、なぜこのように、長いほうの2辺の長さの差が1なのか…?

5-4=1

13-12=1

25-24=1


そこからひらめいたのが、これは、一番短い辺の長さを2回かけて(2乗ですね)、それを2で割ったときの数を切り上げ、切り下げした数なのだということでした。


つまり、

(3×3)÷2=4.5  → 4と5

(5×5)÷2=12.5  →12と13

(7×7)÷2=24.5  →24と25


つまり、

「 9:40:41 」ですし

「 11:60:61 」ですし

「 13:84:85 」ですし

「 15:112:113 」ですし

………(以下無限)………


これを塾の授業中に思いついたとき、算数というものが一気に好きになりました。




上のほうに載せている直角三角形の辺の計算のソース



以下、上に載せている、4桁までの1辺の長さを入力したときに、残りの2辺の長さを計算するやり方のPHP混ざりソースを貼ってみます。デフォルトでランダムの数字が入っています。各ページにincludeしています。

奇数のみで計算させようと$oddで定義していてそのまま変数の名前を直していませんが、偶数の場合は、1引いた奇数で計算して、それを(元の偶数)/(1引いた奇数)で掛けて計算しています。2以下の場合はエラーです。

まんまですが。これおかしいって教えていただけると助かります。$fileには現在のページのファイル名を指定しています。

MSゴシックを入れているのはIEで崩れるのを防ぐためです。




<div id="triangle">

<form action="<?php echo $file; ?>" method="POST">

<table summary="直角三角形作成">
<tr>
<th>直角三角形</th>
</tr>
<tr>
<td>

4桁までの好きな数↓

<br />

<input type="text" style='font-family : "MS ゴシック";' size="4" maxlength="4" value= "<?php

if ($_POST[odd] == null ){
$odd = (rand(1,5000))*2-1 ;
}

else {
$odd = $_POST[odd];
}

echo $odd;

?>" class="odd_n">

<a href="<?php echo $file; ?>"><input type="submit" value="OK" class="ok"></a>

</td>
</tr>

<tr>
<td>
<div align="center">
1辺の長さ:<input type="text" style='font-family : "MS ゴシック";' size="8" maxlength="8" value="
<?php

if ( $odd == 0 ){
echo "error";
}

else {
echo $odd;
}
?>
" class="hen">

<br />

1辺の長さ:<input type="text" style='font-family : "MS ゴシック";' size="8" maxlength="8" value="
<?php
if ( $odd <= 2 ){
echo "error";
}

if ( ( $odd > 2 ) && ( $odd % 2 == 1 ) ){
echo $odd * $odd / 2 - 0.5;
}

elseif ( ( $odd > 2 ) && ( $odd % 2 == 0 ) ){

echo $odd / ( $odd - 1 ) *( ( $odd - 1 ) * ( $odd - 1 ) / 2 - 0.5 );

}

?>
" class="hen">

<br />

1辺の長さ:<input type="text" style='font-family : "MS ゴシック";' size="8" maxlength="8" value="
<?php
if ( $odd <= 2 ){
echo "error";
}

if ( ( $odd > 2 ) && ( $odd % 2 == 1 ) ){

echo $odd * $odd / 2 + 0.5;
}

elseif ( ( $odd > 2 ) && ( $odd % 2 == 0 ) ){

echo $odd / ( $odd - 1 ) * ( ( $odd - 1 ) * ( $odd - 1 ) / 2 + 0.5 );

}

?>
" class="hen">
<br />

</div>

<div align="right">
の直角三角形
</div>

</td>
</tr>

</table>

</form>

</div>

<!-- triangle -->


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